৪০, ৬০ এবং ৮৮ এর গসাগু কত?

দুটি বা ততোধিক সংখ্যার গসাগু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) হলো সেই বৃহত্তম সংখ্যা যা প্রদত্ত প্রতিটি সংখ্যাকে নিঃশেষে বিভাজ্য করে।

৪০, ৬০ এবং ৮৮ এর গসাগু নির্ণয়ের জন্য আমরা দুটি পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি:

প্রথমে প্রতিটি সংখ্যাকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:

    
• \(৪০ = ২ \times ২ \times ২ \times ৫ = ২^৩ \times ৫^১\)
    
• \(৬০ = ২ \times ২ \times ৩ \times ৫ = ২^২ \times ৩^১ \times ৫^১\)
    
• \(৮৮ = ২ \times ২ \times ২ \times ১১ = ২^৩ \times ১১^১\)

এবার, সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো এবং তাদের সর্বনিম্ন ঘাত (lowest power) নিতে হবে।

এখানে শুধুমাত্র \(২\) ই সাধারণ মৌলিক উৎপাদক।

\(২\) এর সর্বনিম্ন ঘাত হলো \(২^২\) (কারণ ৬০ এর উৎপাদকে \(২^২\) আছে, যা ৪০ এবং ৮৮ এর \(২^৩\) থেকে ছোট)।

সুতরাং, গসাগু \( = ২^২ = ৪\)

প্রথমে ৪০ এবং ৬০ এর গসাগু নির্ণয় করি:

\(৬০ \div ৪০ \Rightarrow\) ভাগফল \(১\), ভাগশেষ \(২০\)

\(৪০ \div ২০ \Rightarrow\) ভাগফল \(২\), ভাগশেষ \(০\)

সুতরাং, ৪০ এবং ৬০ এর গসাগু হলো \(২০\)।

এবার, প্রাপ্ত গসাগু (\(২০\)) এবং অবশিষ্ট সংখ্যা (\(৮৮\)) এর গসাগু নির্ণয় করি:

\(৮৮ \div ২০ \Rightarrow\) ভাগফল \(৪\), ভাগশেষ \(৮\)

\(২০ \div ৮ \Rightarrow\) ভাগফল \(২\), ভাগশেষ \(৪\)

\(৮ \div ৪ \Rightarrow\) ভাগফল \(২\), ভাগশেষ \(০\)

সুতরাং, ৪০, ৬০ এবং ৮৮ এর গসাগু হলো \(৪\)।

গসাগু যেহেতু প্রদত্ত প্রতিটি সংখ্যাকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে, আমরা অপশনগুলো থেকে পরীক্ষা করে দেখতে পারি কোনটি প্রতিটি সংখ্যাকে নিঃশেষে বিভাজ্য করে। এক্ষেত্রে সবচেয়ে বড় অপশন থেকে পরীক্ষা করা যুক্তিযুক্ত, কারণ গসাগু হলো গরিষ্ঠ (বৃহত্তম) সাধারণ গুণনীয়ক।

    
• ১২: ৪০ কে \(১২\) দিয়ে ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় না। (৪০ \(\div\) ১২ = ৩, ভাগশেষ ৪)। সুতরাং, ১২ গসাগু হতে পারে না।
    
• ৮: ৬০ কে \(৮\) দিয়ে ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় না। (৬০ \(\div\) ৮ = ৭, ভাগশেষ ৪)। সুতরাং, ৮ গসাগু হতে পারে না।
    
• ৬: ৪০ কে \(৬\) দিয়ে ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় না। (৪০ \(\div\) ৬ = ৬, ভাগশেষ ৪)। সুতরাং, ৬ গসাগু হতে পারে না।
    
• ৪:         
              
  • ৪০ \(\div\) ৪ = ১০ (নিঃশেষে বিভাজ্য)
              
  • ৬০ \(\div\) ৪ = ১৫ (নিঃশেষে বিভাজ্য)
              
  • ৮৮ \(\div\) ৪ = ২২ (নিঃশেষে বিভাজ্য)
          
          

  যেহেতু ৪ দ্বারা ৪০, ৬০ এবং ৮৮ সবগুলোই নিঃশেষে বিভাজ্য এবং অপশনগুলোর মধ্যে ৪ই এই শর্ত পূরণকারী বৃহত্তম সংখ্যা, তাই ৪ই হলো সঠিক গসাগু।